Дамбаев Содном Цыбикжапович родился 1 марта 1940 года в селе Харлун Бичурского района, где окончил начальную школу. В 1959 году после окончания Кударинской школы-интерната был назначен вторым секретарем райкома ВЛКСМ. В 1959 году он был призван на срочную службу в Вооруженные силы СССР, которую проходил до 1962 года в ракетных войсках ПВО Бакинского округа в г. Красноводск. В годы военной службы был секретарем бюро ВЛКСМ ракетного дивизиона. За отличную службу был представлен к званию лейтенант запаса и демобилизован досрочно для поступления в вуз.
В 1962 – 1967 годах обучался на биолого-химическом факультете Бурятского государственного пединститута им. Доржи Банзарова. С первого по четвертый курсы избирался секретарем бюро ВЛКСМ факультета. В 1967 году был направлен в Бичурский район, возглавил школу в качестве директора школы.
В феврале 1970 года получил повестку о призыве на военную службу. Сначала молодого учителя для знакомства с местностью направили в загранкомандировку в Монгольскую Народную Республику (МНР). Затем в Благовещенск, в Дальневосточное высшее командное училище им. К.К. Рокоссовского. В 1973 году экстерном он сдал экзамены за полный курс.
В 1974–1975 годах последовала учеба на Центральных курсах усовершенствования оперативных разведчиков при Академии Советской армии. В 1975 – 1978 годы проходил службу в Улан-Удэ в военной части в должности помощника начальника направления. Затем были семь лет службы в Монголии. Указом Президиума Великого Народного Хурала МНР от 27 августа 1982 года был награжден медалью «Найрамдал». Также указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 февраля 1985 года ему была вручена медаль «За боевые заслуги».
В период с 1986 по 1988 годы Содном Цыбикжапович проходил службу в Демократической Республике Афганистан. Содном Цыбикжапович пользовался авторитетом. К нему прислушивались, тем более что он обеспечивал военных разведданными не только по ближайшему окружению части, но и по глубокому тылу непримиримой оппозиции. Приходилось выполнять задачи сложные и ответственные. Кабул, Саланг, Термез – всего по афганской земле проехал 46 тыс. километров на БТР.
По итогам афганской загранкомандировки Содном Цыбикдоржиевич был награжден орденом Красной звезды указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 января 1988 года, а также орденом «За службу Родине в Вооруженных силах СССР III степени» указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 октября 1988 года.
23 января 1989 года Содном Цыбикдоржиевич приказом начальника Генштаба ВС СССР от уволен в запас по возрасту. После 22 лет службы он вышел на заслуженный отдых в апреле 1989 года. В период с 1990 по 1993 годы работал ведущим специалистом Фонда мира и Комитета защиты мира.
В 1989 года в Улан-Удэ он организовал городской совет ветеранов войны в Афганистане. С 1993 года по 2015 годы являлся заместителем председателя Союза ветеранов Афганистана Республики Бурятия.
В 2004 году был избран председателем Бурятского регионального отделения общероссийской общественной организации инвалидов войны в Афганистане.
По совокупности заслуг Содном Цыбикдоржиевич был также награжден орденом Дружбы народов, орденом «За заслуги», золотой медалью «За выдающийся вклад в деятельность фонда». Медалью «За заслуги перед Республикой Бурятия» награжден президентом Бурятии.